Produk Matematika Kelas 10 SMA Wajib

Berikut ini contoh video pelajaran Matematika Kelas 10 SMA

Detail Materi

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan (atau invers) dari eksponen atau pemangkatan.

Rumus dasar logaritma:

jika \(a^{b}=c\) maka \(^a \log{c}=b\)

Pada rumus ini, a adalah basis atau pokok dari logaritma tersebut.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :

Sederhanakanlah \(\frac{1}{2}\;^2 \log{81}-3\;^2 \log{3}\;+\:^2 \log{48}\)

 

Notasi sigma adalah sebuah tanda yang digunakan untuk menuliskan penjumlahan secara singkat.
Contoh :
u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}=\sum_{i=1}^{4}u_{i}

Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu. Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku. Perubahan di antara suku-suku berurutan ditentukan oleh ketambahan bilangan tertentu atau suatu kelipatan bilangan tertentu.

Contoh :

1. (1, 2, 3, 4, 5, 6,...)

2. (1, 4, 9, 16, 25,...)

Deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan.

Contoh :

1. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ...

2. 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ...

Lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini :

Bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 4 m di atas lantai. Bola itu memantul mencapai ketinggian 3/4 dari ketinggian semula, demikian seterusnya. Tentukan panjang lintasan yang ditempuh bola sampai berhenti!

 

Persamaan linear atau disebut juga sebagai persamaan garis adalah persamaan yang mengandung variabel dengan pangkat tertinggi 1. Suatu persamaan linear minimal mengandung satu variabel. Dua persamaan linear atau lebih yang memiliki penyelesaian yang sama disebut sebagai sistem persamaan linear.

Contoh sistem persamaan linear dua variabel :

\(3x-y=2\)

\(x+y=6\)

Lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :

Suatu bilangan terdiri atas tiga angka, jumlah ketiga angka itu sama dengan 9. Nilai bilangan itu sama dengan 14 kali jumlah ketiga angkanya. Angka ketiga dikurangi angka kedua dan angka pertama sama dengan 3. Carilah bilangan itu!

Pertidaksamaan dalam matematika adalah kalimat/pernyataan matematika yang menunjukkan perbandingan ukuran dua objek atau lebih. Dua notasi dasar dalam pertidaksamaan adalah:

  • Notasi < menyatakan lebih kecil, contohnya: 2 < 3 dan x + 1 < 3.
  • Notasi > menyatakan lebih besar, contohnya: 3 >2 dan 3x + 1 > 5

Lebih lengkapnya perhatikan contoh soal berikut :

Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :

\(2x-1<5x+7\)

 

 

Matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom yaitu :

\(\begin{bmatrix} 1 & 8 &-14 \\ 3 & 4& -9 \end{bmatrix}\)

Pemanfaatan matriks misalnya dalam menemukan solusi sistem persamaan linear. Penerapan lainnya adalah dalam transformasi linear, yaitu bentuk umum dari fungsi linear, misalnya rotasi dalam 3 dimensi.

Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.

Lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :

Hitunglah determinan matriks \(\begin{bmatrix} 1 &2 &3 \\ 1 &1 & 6\\ 1 & 1& 8 \end{bmatrix}\)dengan metode Sarrus !

 

Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain.
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang memasangkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B dengan aturan tertentu.
 

Fungsi f adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range).

Untuk memberi nama suatu fungsi dipakai sebuah huruf tunggal seperti f, g, dan huruf lainnya. Maka f(x), yang di baca “ f dari x “ menunjukkan nilai yang diberikan oleh f kepada x. Misalkan : f(x) = x+ 2, maka f(3) = 3 + 2.

Semua himpunan yang dipetakan oleh fungsi mempunyai invers. Fungsi Invers (atau fungsi kebalikan) adalah fungsi yang merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi.Invers dari himpunan tersebut dapat berupa fungsi atau bukan fungsi.

Suatu fungsi f akan mempunyai invers, yaitu f –1 jika dan hanya jika fungsi f bijektif atau dalam korespondensi satu-satu.

Fungsi komposisi adalah penggolongan beberapa fungsi menjadi sebuah fungsi

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :

Diantara fungsi-fungsi berikut, mana yang merupakan fungsi ganjil dan mana yang merupakan fungsi genap?

a. \(f:x\rightarrow -5\)

b. \(f:x\rightarrow 6x\)

c. \(f:x\rightarrow x^2-6\)

d. \(f:x\rightarrow\frac{x^{3}+2x}{4x}\)

 

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua.

Bentuk umum dari persamaaan kuadrat adalah : \(y=ax^2+bx+c\) dengan \(a\neq 0\)

Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari \(x^2\) , koefisien linier b adalah koefisien dari \(x\), dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga suku bebas.

Suatu fungsi \(f(x)\) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh \(f(x)=ax^2+bx+c\), di mana \(a\neq 0\) dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :

Diketahui persamaan \(\frac{1-2x}{2x^2-2x+1}=p\) dengan \(p\neq0\)

a. Tunjukkan bahwa persamaan itu dapat dinyatakan ke dalam bentuk persamaan kuadrat baku sebagai \(2px^2-2(p-1)x+(p-1)=0\)

b. Jika x  merupakan bilangan real , perlihatkan bahwa nilai p yang minimum sama dengan -1 dan nilai p yang maksimum sama dengan 1.

 

Trigonometri adalah bagian dari ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan sudut suatu segitiga serta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut.

Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.

Adapun yang akan dipelajari dalam Bab Dimensi Tiga, antara lain :

1. Kedudukan titik dan garis dalam ruang

Aksioma : Melalui dua titik tertentu hanya  dapat dibuat sebuah garis tertentu

2. Kedudukan titik dan bidang dalam ruang

Aksioma : melalui tiga titik yang tidak segaris hanya dapat dibuat sebuah bidang

3. Kedudukan dua garis dalam ruang

4. Kedudukan garis dan bidang dalam ruang

5. Kedudukan dua bidang dalam ruang

6. Sudut antara dua bidang

7. Sudut antara garis dan bidang

 

Lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut tentang Jarak Titik ke Bidang :

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Hitunglah jarak titik F ke bidang ACH !

Pengertian tentang limit dapat diperoleh dengan melihat contoh berikut.
Contoh : Perhatikan fungsi :
\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)
 
untuk nilai x mendekati 1 :

x

0

0,9

0,95

0,98

1,0001

1,0005

1,05

1,1

f(x)

1

1,9

1,95

1,98

2,0001

2,0005

2,05

2,1

 
Dari tabel dapat disimpulkan :
  • Jika x mendekati 1 dari kiri, maka nilai f(x) mendekati 2
  • Jika x mendekati 1 dari kanan, maka nilai f(x) mendekati 2
  • Jadi, jika x mendekati 1, maka nilai f(x) mendekati 2.

yaitu ditulis sebagai :

 

 

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :

 

 

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa inggris : statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data.

Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :

Hitunglah statistik Lima Serangkai dari data di bawah ini :

10, 11, 14, 18, 18, 20, 21

 

Peluang atau kebolehjadian atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi.

Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi. Misalnya matahari yang masih terbit di Timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seekor kambing melahirkan seekor sapi.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :

1. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang muncul mata dadu ganjil !

2. Sekeping uang logam dilempar 10 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya sisi gambar !

 

Bab 12 Peluang

Peluang atau kebolehjadian atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi.

Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi. Misalnya matahari yang masih terbit di Timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seekor kambing melahirkan seekor sapi.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :

1. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang muncul mata dadu ganjil !

2. Sekeping uang logam dilempar 10 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya sisi gambar !

 

 

Head Office

Alamat lengkap kantor pusat kami

 Jl. Telaga Murni 1, Ruko Danau Sunter Mas No. D3 & D5, Sunter Jaya, Tanjung Priok - Jakarta Utara

 (021) 2265 2392/94 ext 100 WA 0878 8361 3000

 Fax. (021) 6531 3626

Our Testimonial

Apa kata mereka tentang seratus institute

seratusinstitute.com adalah suatu website yang sangat bermanfaat terutama buat kami para pelajar karena dapat belajar matematika, fisika, kimia dimanapun dan kapanpun. Juga karena terdapat video belajar yang dapat dilihat berulang-ulang sehingga kami dapat mengingat pelajaran dengan baik

Raisa Riupassa

Kelas 10 - SMA Santa Ursula, Bsd

Our Social Media

Gabung dan ikuti social media kami

TOP