Produk Matematika Kelas 11 SMA Wajib

Berikut ini contoh video pelajaran Matematika Kelas 11 SMA

Detail Materi

Program linear yaitu suatu metode untuk mencari nilai maksimum atau nilai minimum dari bentuk linear pada daerah yang dibatasi grafik -grafik fungsi linear.

Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua peubah merupakan suatu himpunan titik-titik (pasangan berurut (x,y)) dalam bidang cartesius yang memenuhi semua pertidaksamaan linear dalam sistem tersebut. Sehingga daerah himpunan penyelesaiannya merupakan irisan himpunan-himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dalam sistem pertidaksamaan linear dua peubah itu. Untuk  lebih mudah dalam memahami daerah penyelesaian dari sistem pertidak-samaan linear dua peubah, perhatikan contoh berikut :

Matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom yaitu :

\(\begin{bmatrix} 1 & 8 &-14 \\ 3 & 4& -9 \end{bmatrix}\)

Pemanfaatan matriks misalnya dalam menemukan solusi sistem persamaan linear. Penerapan lainnya adalah dalam transformasi linear, yaitu bentuk umum dari fungsi linear, misalnya rotasi dalam 3 dimensi.

Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.

Lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :

 Diketahui \(A=\begin{bmatrix} 2x-y &3x \\ x+2y & x+y \end{bmatrix}\)dan \(B=\begin{bmatrix} 7 &-4x \\ -2y & -1 \end{bmatrix}\)

Jika A = Bt . Tentukan nilai x3 - y3 !

 

Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain.
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang memasangkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B dengan aturan tertentu.
 

Fungsi f adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range).

Untuk memberi nama suatu fungsi dipakai sebuah huruf tunggal seperti f, g, dan huruf lainnya. Maka f(x), yang di baca “ f dari x “ menunjukkan nilai yang diberikan oleh f kepada x. Misalkan : f(x) = x+ 2, maka f(3) = 3 + 2.

Semua himpunan yang dipetakan oleh fungsi mempunyai invers. Fungsi Invers (atau fungsi kebalikan) adalah fungsi yang merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi.Invers dari himpunan tersebut dapat berupa fungsi atau bukan fungsi.

Suatu fungsi f akan mempunyai invers, yaitu f –1 jika dan hanya jika fungsi f bijektif atau dalam korespondensi satu-satu.

Fungsi komposisi adalah penggolongan beberapa fungsi menjadi sebuah fungsi

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :

Tentukan rumus untuk f(x) jika diketahui g(x) = 2x + 1 dan fog(x) = x2 + x !

Notasi sigma adalah sebuah tanda yang digunakan untuk menuliskan penjumlahan secara singkat.
Contoh :
u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}=\sum_{i=1}^{4}u_{i}

Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu. Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku. Perubahan di antara suku-suku berurutan ditentukan oleh ketambahan bilangan tertentu atau suatu kelipatan bilangan tertentu.

Contoh :

1. (1, 2, 3, 4, 5, 6,...)

2. (1, 4, 9, 16, 25,...)

Deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan.

Contoh :

1. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ...

2. 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ...

Lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini :

Tuliskan notasi sigma

\sum_{k=5}^{14}(k^2+6k)

ke dalam batas bawah 1!

 

Geometri Analis Bidang Datar adalah salah satu cabang matematika yang merupoakan gabungan antara aljabar dan geometri.

Dengan membuat hubungan antara persamaan matematika secara aljabar dan kedudukan titik-titik secara geometri, kita dapat menyelesaikan permasalahan-permasalahan geometri secara lebih sistematis dan pasti.

Pada Bab kali ini Sobat Seratus akan mempelajari dasar-dasar geometri analis bidang datar yang meliputi sistem koordinat kartesius, gradien, persamaan garis lurus dan hubungan antara dua garis lurus.

Trigonometri adalah bagian dari ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan sudut suatu segitiga serta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut.

Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut tentang aturan cosinus : \(cosA=\frac{c^2+b^2-a^2}{2bc}\)

Pada segitiga ABC diketahu a = 6, c = 8 dan \(\angle B=120^0\). Berapa panjang b?

 

Lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi bagian dalam dan bagian luar.
 
Suatu lingkaran memiliki persamaan
\((x-x_{o})^{2}+(y-y_{o})^{2}=R^{2}\)

dengan R adalah jari-jari lingkaran dan \((x_{o},y_{o})\) adalah koordinat pusat lingkaran.

Jika pusat lingkaran terdapat di (0,0) , maka persamaan di atas dapat dituliskan sebagai :

\(x^{2}+y^{2}=R^{2}\)

Bentuk persamaan lingkaran dapat dijabarkan juga menjadi bentuk :

\(x^{2}+Ax+y^{2}+By+C=0\)

dengan \(\sqrt{\frac{A^{2}+B^{2}}{4}-C}\) adalah jari-jari lingkaran dan \((-\frac{A}{2},-\frac{B}{2})\)adalah koordinat pusat lingkaran. Bentuk persamaan tersebut dikenal sebagai bentuk umum persamaan lingkaran.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut :

Jika titik (a,a) terletak pada lingkaran \(x^{2}+y^{2}=72\)  maka carilah nilai a !

 

Transformasi Geometri adalah bagian dari geometri yang membicarakan perubahan, baik perubahan letak maupun bentuk penyajiannya didasarkan dengan gambar dan matriks. Transformasi Geometri lebih sering disebut transformasi adalah mengubah setiap koordinat titik (titik-titik dari suatu bangun) menjadi koordinat lainnya pada bidang dengan satu aturan tertentu. Misalnya, transformasi T  terhadap titik P (x,y) menghasilkan bayangan P’ (x’, y’) operasi tersebut dapat ditulis sebagai :

P (x, y) → P’ (x’, y’)

 

Jenis-jenis Transformasi :

1. Translasi ( Pergeseran )

Translasi adalah Transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang menurut jarak dan arah tertentu

2. Refleksi ( Pencerminan )

Refleksi adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang akan dipindahkan

3. Rotasi ( Perputaran )

Rotasi adalah transformasi yang memetakan setiap titik pada bidang ketitik lainnya dengan cara memutar pada pusat titik tertentu

4. Dilatasi ( Perbesaran/ Perkalian)

Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran atau skala suatu bangun geometri (pembesaran/pengecilan), tetapi tidak mengubah bentuk bangunan tersebut.

 

Untuk lebih jelasnya perhatikan soal berikut ini :

Tentukan bayangan titik A (-1, 2) oleh pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan terhadap garis y = x !

 

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa inggris : statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data.

Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :

Carilah rataan hitung dari data pada tabel berikut ini dengan tiga cara :

panjang f xi f.xi di f.di ui f.ui
1-10 2            
11-20 4            
21-30 25            
31-40 47            
41-50 17            
51-60 5            

Peluang atau kebolehjadian atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi.

Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi. Misalnya matahari yang masih terbit di Timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seekor kambing melahirkan seekor sapi.

Turunan fungsi (diferensial) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan.

Turunan fungsi f pada x didefinisikan sebagai :

f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}


apabila limitnya ada. Untuk setiap x sedemikian sehingga limitnya ada, f ’ adalah fungsi terhadap x.

Yang patut dicatat adalah turunan dari suatu fungsi juga merupakan fungsi terhadap x. Fungsi “baru” ini memberikan gradien dari garis singgung terhadap grafik f di titik (c, f(c)), asalkan grafik fungsi tersebut memiliki garis singgung di titik (c, f(c)).

Proses untuk menentukan turunan dari suatu fungsi disebut penurunan. Suatu fungsi terturunkan di x jika turunannya ada di x, dan terturunkan di selang buka (a, b) jika fungsi tersebut terturunkan di setiap titik dalam selang.

Sebagai tambahan, selain f ’(x), notasi lain juga dapat digunakan untuk menyatakan turunan dari y = f(x). Notasi yang sering digunakan adalah :

\(f(x),\frac{dy}{dx},y',\frac{d}{dx}[f(x)],D_x[y]\)

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :

Tentukan titik stasioner dari fungsi f(x) = 2x3 - 15x2 + 36x - 10. Tentukan juga jenisnya!

Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi.

Lambang integral adalah \(\int\)

Kata integral digunakan untuk merujuk pada antiturunan, sebuah fungsi F yang turunannya adalah fungsi f. Pada kasus ini, maka disebut sebagai integral tak tentu dan notasinya ditulis sebagai:

\(F=\int f(x)dx\)

 

 

 

Bab 12 Integral (Wajib)

Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi.

Lambang integral adalah \(\int\)

Kata integral digunakan untuk merujuk pada antiturunan, sebuah fungsi F yang turunannya adalah fungsi f. Pada kasus ini, maka disebut sebagai integral tak tentu dan notasinya ditulis sebagai:

\(F=\int f(x)dx\)

 

 

 

 

Head Office

Alamat lengkap kantor pusat kami

 Jl. Telaga Murni 1, Ruko Danau Sunter Mas No. D3 & D5, Sunter Jaya, Tanjung Priok - Jakarta Utara

 (021) 2265 2392/94 ext 100 WA 0878 8361 3000

 Fax. (021) 6531 3626

Our Testimonial

Apa kata mereka tentang seratus institute

seratusinstitute.com adalah suatu website yang sangat bermanfaat terutama buat kami para pelajar karena dapat belajar matematika, fisika, kimia dimanapun dan kapanpun. Juga karena terdapat video belajar yang dapat dilihat berulang-ulang sehingga kami dapat mengingat pelajaran dengan baik

Raisa Riupassa

Kelas 10 - SMA Santa Ursula, Bsd

Our Social Media

Gabung dan ikuti social media kami

TOP