Matematika Kelas 5

Berikut ini contoh video pelajaran Matematika Kelas 5 SD

Detail Materi

Sifat – sifat operasi hitung pada bilangan bulat terdiri dari sifat Komutatif, sifat Asosiatif dan Sifat Distributif.

Sifat komutatif juga disebut dengan sifat pertukaran. Apabila ada penjumlahan atau perkalian dua buah bilangan, jika kedua bilangan ditukarkan letaknya hasilnya tetap sama.

     a) Sifat komutatif pada penjumlahan, bentuknya: a + b = b + a

     b) Sifat komutatif pada perkalian, bentuknya: a x b = b x a

Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Operasi penjumlahan atau perkalian tiga buah bilangan. Operasi tersebut dikelompokkan secara berbeda. Hasil operasinya tetap sama.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini:

Selesaikanlah perkalian di bawah ini dengan menggunakan sifat asosiatif !

(4 x 5) x 6 = ... x (... x ...)

                = ... x ...

                = ...

Dalam kehidupan sehari-hari, kita jarang melakukan perhitungan sebenarnya. Kita sering menggunakan kata kira-kira. Artinya, kita sering melakukan penafsiran. Penafsiran sering dilakukan dengan pembulatan. Pembulatan dapat dilakukan ke puluhan terdekat, ratusan terdekat, ribuan terdekat dan seterusnya. Kemudian untuk hasil perhitungan pada penaksiran, biasanya menggunakan kata-kata sekitar (kira-kira). Hal tersebut menunjukkan jawabannya mendekati sekitar jawaban sebenarnya.

Untuk melakukan pembulatan ke Puluhan Terdekat perlu memperhatikan syarat berikut ini, yaitu :

  • Jika satuan kurang dari 5 (<5), dibulatkan ke 0 (angka satuan berubah menjadi 0 dan angka puluhan tetap)
  • Jika satuan lebih dari atau sama dengan 5 (≥5), dibulatkan ke 10 (angka satuan berubah menjadi 0 dan angka puluhan bertambah satu)

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini:

Bulatkan angka 179 ke puluhan terdekat!

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari nol, bilangan positif dan bilangan negatif. Contoh . . . , -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . .. Kemudian dalam bab bilangan bulat juga terdapat operasi hitung bilangan bulat yang terdiri dari operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Bilangan-bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . . disebut bilangan cacah, sedangkan 1, 2, 3, 4, 5, . . . disebut bilangan asli. Jadi, bilangan cacah adalah gabungan dari bilangan nol dan bilangan asli. Sedangkan gabungan bilangan nol, bilangan asli dan lawan bilangan asli disebut bilangan bulat, contoh . . . ,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . . . Jadi bilangan bulat terdiri dari bilangan negatif, nol dan bilangan positif. Bilangan bulat positif merupakan sebutan lain dari bilangan asli.

  • Bilangan positif adalah bilangan yang apabila semakin besar angka maka nilai juga semakin besar. Pada garis bilangan, letaknya disebelah kanan titik 0

B={1, 2, 3, ...}

  • Bilangan negatif adalah bilangan yang apabila semakin besar angka maka nilai semakin kecil. Pada garis bilangan, letaknya disebelah kiri titik 0.

B={-1, -2, -3, ...}

 

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini:

Seekor lumba – lumba mula – mula berada pada kedalaman 4 m. Lumba – lumba itu kemudian melompat ke atas setinggi 9 m. Berapa ketinggian yang dicapai lumba – lumba itu dari permukaan air laut ?

 

Pangkat dua di artikan sebagai mengkuadratkan suatu bilangan atau mengalikan bilangan itu dengan dirinya sendiri sesuai dengan bilangan pangkatnya.

Contoh 62 = 6 x 6 = 36

Dimana 6 di sebut sebagai bilangan pokok

            2 di sebut sebagai bilangan pangkat

            36 di sebut sebagai bilangan kuadrat

Bilangan pangkat 2 (kuadrat) sering digunakan untuk menghitung luas persegi, dengan rumus : Luas = sisi x sisi

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini:

Kebun Pak Kardi berbentuk persegi dengan panjang kebun 2 dam. Kebun itu akan dijual dengan harga Rp 115.000,00 per m2. Berapa banyak uang yang diterima Pak Kardi ?

Faktor adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitu bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tersebut. Contoh : Faktor dari 12 adalah 1,2,3,4,6 dan 12

Faktorisasi Prima adalah perkalian semua bilangan prima yang merupakan faktor dari suatu bilangan. Contoh: Faktorisasi prima dari 18 adalah 2x3x3=2x32

Faktor Prima adalah bilangan prima yang dapat digunakan sebagai pembagi suatu bilangan. Contoh:
    Faktor dari 24 adalah 1,2,3,4,6,8,12,24.
    Faktor prima dari 24 adalah 2 dan 3.

Faktor Persekutuan adalah bilangan yang merupakan faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih.
Contoh:
Faktor persekutuan dari 12 dan 30 adalah:
Faktor dari 12 adalah 1,2,3,4,6, dan 12.
Faktor dari 30 adalah 1,2,3,5,6,10,15, dan 30.
Faktor persekutuan dari 12 dan 30 adalah 1,2,3, dan 6.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari beberapa bilangan merupakan faktor bersama yang terbesar dari beberapa bilangan. FPB dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan terbesar dari faktor-faktor persekutuan bilangan-bilangan itu.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini:

Tentukan FPB dari 30, 45, dan 50 dengan menggunakan faktorisasi prima !

 

Untuk lebih memahami tentang soal cerita yang penyelesaiannya dengan menggunakan gambar kotak (draw model), maka perhatikan contoh soal berikut ini :

Sam has 56 more local stamps than foreign stamps. The number of foreign stamps is 5/7 of the number of local stamps. Find the total number of stamps Sam has.

Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis dan dinyatakan dengan cara yang sederhana.

Perbandingan a ke b dinyatakan dalam a : b atau  \(\frac{a}{b}\). Perbandingan juga bisa dinyatakan dalam pecahan. Perbandingan ada yang senilai dan ada juga yang berbalik nilai. Perbandingan senilai terjadi apabila nilai suatu variabel bertambah maka bertambah pula nilai variabel yang lain. Perbandingan senilai misalnya digunakan pada perhitungan putaran roda & jarak. Perbandingan yang berbalik nilai terjadi ketika suatu nilai variabel bertambah, maka nilai variabel yang lain malah berkurang. Misalnya digunakan pada perhitungan waktu dan tenaga kerja.

Untuk Perbandingan Suhu, ada beberapa satuan suhu yang dikenal, diantaranya adalah Kelvin (K) yang merupakan Satuan Baku Internasional, Celcius (C), Reamur (R) dan Fahrenheit (F). Namun yang umum digunakan di Indonesia adalah derajat celcius (C). Untuk lebih jelasnya perhatikan perbandingan suhu berikut :

Perbandingan Suhu:  C      :         R        :         F        :         K

                                      5     :         4        :  9 (± 32)    :    5 (±273)

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini :

\(\text{Uang A : B} = 1\frac{3}{4} : 2\)

\(\text{Uang A : C} = 2\frac{1}{3} : 1\frac{1}{2}\)

Uang B Rp3.500,00 lebihnya dari C. Carilah uang masing–masing!

 

Skala merupakan perbandingan jarak, bentuk, dan ukuran yang tergambar di peta dengan keadaan sesungguhnya di lapangan. Skala dapat dinyatakan dalam bentuk numerik (angka), skala grafik (tongkat), dan skala verbal.

Untuk menentukan skala, jarak peta dan jarak sebenarnya dapat dihitung dengan menggunakan rumus.

JS =JP x S


Di mana :

JS adalah jarak sebenarnya

JP adalah jarak pada peta

    S adalah skala

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini:

Dibawah ini adalah denah kebun Pak Santosa.

Skala 1 : 4.400

a. Berapa are luas kebun sebenarnya?

b. Jika seperempat bagian kebun ditanami singkong, lima per delapan ditanami jagung dan sisanya ditanami ubi. Berapa m2 yang ditanami ubi?

Pada  bab ini akan membahas tentang berapa banyak pohon atau tiang yang terdapat pada dua sisi jalan dengan panjang jalan yang sudah diketahui.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini:

Panjang sebuah jalan 8 km, di kanan kiri jalan ditanami pohon yang berjarak 16 m. Berapa banyak pohon seluruhnya?

 

Bruto, netto dan tara adalah istilah-istilah yang berkaitan dengan berat barang. Bruto adalah berat kotor suatu barang yaitu berat bersih dan berat kemasan. Netto adalah berat bersih atau berat sebenarnya dari suatu barang. Sedangkan tara adalah potongan berat suatu barang, yaitu berat kemasan. Kemudian istilah berikutnya dalam dunia perdagangan adalah Rabat atau diskon merupakan potongan harga yang diberikan oleh penjual kepada pembeli barang dagangannya.

Pada subbab ini kita dapat menghitung nilai bruto, tarra dan netto berdasarkan persentase yang diketahui.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini:

Berat bruto biji kopi 9 kuintal, tarra 4%. Harga netto Rp 3.500,00 per kg. Berapa yang harus dibayar ?

Bunga bulanan adalah bunga yang dihitung berdasarkan jumlah bulan dalam satu tahun. Atau bisa dikatakan sebagai bunga tabungan yang didapat dari hasil tabungan bulanan. 1 tahun = 12 bulan.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini:

Setelah menabung selama 12 hari dengan suku bunga 30%, Ratna mendapat bunga sebesar Rp 6.000,00. Berapakah uang yang di tabung oleh Ratna?

Pada bab kali ini, kita akan menghitung jumlah mula – mula baik pada uang sebelum dibelanjakan ataupun pada jumlah benda sebelum digunakan.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini:

Mula-mula Pak Udin mengerjakan seperempat bagian dari kebunnya, kemudian dikerjakan lagi 250 m2, yang belum dikerjakan tinggal 350 m2 lagi. Berapa luas kebun Pak  Udin?

Harga pembelian adalah harga yang diperoleh oleh pedagang ketika membeli barang – barang dagangan dari produsen (pabrik atau grosir). Harga penjualan adalah harga yang ditentukan oleh pedagang ketika menjual barang – barang dagangan ke konsumen (pembeli). Untung (laba) diperoleh jika harga penjualan lebih besar daripada harga pembelian. Sebaliknya rugi terjadi jika harga penjualan lebih kecil daripada harga pembelian.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini:

      Jumlah pembelian dan penjualan Rp 73.100,00. Berapakah harga pembelian dan penjualan, jika rugi \(11\frac{1}{9}\)%?

 

Bangun ruang disebut juga bangun tiga dimensi. Bangun ruang merupakan sebuah bangun yang memiliki ruang yang dibatasi oleh beberapa sisi. Jumlah dan model sisi yang membatasi bangun tersebut menentukan nama dan bentuk bangun tersebut. Misalkan :

  1. Bangun yang dibatasi oleh 6 sisi yang sama ukuran dan bentuknya, disebut bangun kubus
  2. Bangun yang dibatasi oleh 6 sisi yang mempunyai ukuran panjang dan lebar (persegi panjang) disebut bangun balok dan prisma
  3. Bangun yang dibatasi oleh sisi lengkung dan dua buah lingkaran, disebut bangun tabung

Prisma adalah bangun ruang yang memiliki bidang alas dan bidang atas (atap/tutup) yang sejajar dan kongruen (sama), lalu sisi lainnya berbentuk jajar genjang atau persegi panjang yang tegak lurus ataupun tidak tegak lurus terhadap bidang alas dan bidang atasnya. Prisma segitiga adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segitiga. Dan pada subbab ini akan dibahas tentang sifat – sifat bangun ruang Prisma tegak Segitiga.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini:

Aku adalah sebuah bangun ruang yang memiliki 2 sisi berhadapan berbentuk segitiga yang sama dan sebangun. Aku juga mempunyai 3 sisi berbentuk persegi panjang. Jumlah rusukku ada 9 dan titik sudutku ada 6, Siapakah aku ?

 

Kecepatan adalah besarnya jarak atau panjang lintasan di bagi dengan waktu. Alat yang digunakan untuk mengukur besarnya kecepatan disebut speedometer.

Pada bab ini untuk menentukan jarak, waktu dan kecepatan dapat diketahui dengan menggunakan rumus:

Jarak = Kecepatan x Waktu

Waktu = Jarak : Kecepatan

Kecepatan = Jarak : Waktu

Contoh : Jarak kota Yogyakarta – Semarang 50 km. Benny naik sepeda motor dengan kecepatan 15 km per jam tanpa berhenti. Berapakah waktu yang diperlukan Benny untuk menempuh perjalanan tersebut?

Jawab : Waktu = Jarak : Kecepatan = 50 km : 15 km/jam = 31/3 = 3 jam 20 menit.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini:

Budiman berangkat dari kota A ke kota B naik bus. Kecepatan bus itu 80 km/jam. Jika lama perjalanan dari kota A ke kota B 1 jam 30 menit, berapakah jarak kota A – B ?

Koordinat adalah bilangan yang dipakai untuk menunjukan lokasi suatu titik di garis permukaan atau ruang. Sedangkan sumbu koordinat adalah garis lurus yang di dalamnya tertulis bilangan-bilangan. Garis (sumbu) mendatar/horizontal atau sumbu absis adalah sumbu X. Garis (sumbu) tegak/vertikal atau sumbu ordinat adalah sumbu Y. Titik pusat koordinat kartesius ditunjukan oleh titik O (0,0).

Pada sumbu X, dari titik 0 ke kanan dan seterusnya merupakan bilangan positif, sedangkan dari titik 0 ke kiri dan seterusnya merupakan bilangan negatif. Pada sumbu Y, dari titik 0 ke atas merupakan bilangan positif, dan dari titik 0 ke bawah merupakan bilangan negatif. Garis tegak lurus pada bidang kartesius, membagi bidang menjadi empat bagian, yang dinamakan kuadran, yaitu kuadran 1, kuadran 2, kuadran 3 dan kuadran 4. Pada kuadran 1 nilai X dan Y positif, pada kuadran 2 nilai X negatif dan nilai Y positif, pada kuadran 3 nilai X dan Y negatif, dan pada kuadran 4 nilai X positif dan nilai Y negatif.

Pada subbab ini akan dipelajari tentang cara menentukan letak persamaan garis pada bidang koordinat.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini:

Perhatikan Tabel berikut ini!

a. Tentukan letak titiknya dan buat grafik garisnya !

b. Tuliskan persamaannya !

Data adalah keterangan yang benar dan nyata yang dapat dijadikan dasar dari suatu kesimpulan. Data dalam matematika biasa disajikan dalam bentuk bilangan – bilangan. Contoh jumlah siswa kelas 6 yang berulang tahun pada bulan – bulan yaitu Januari 2 siswa, Februari 6 siswa, Maret 5 siswa April 4 siswa dan seterusnya. Kemudian dari data tersebut dapat disajikan ke tabel maupun diagram.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini:

Perhatikan diagram di bawah ini !

a. Jika panen kedelai 60 ton,  hitunglah hasil panen seluruhnya?

b. Tentukan hasil panen padi?

c. Tentukan hasil panen jagung?

Pencerminan (refleksi) adalah kegiatan membuat bayangan benda tepat sama dengan aslinya. Pada pencerminan ada garis sebagai sumbu atau pusat yang disebut cermin.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini:

Gambarkanlah bayangan hasil pencerminan dari bangun dibawah ini dengan sumbu tegak !

Pada subbab ini akan dijelaskan tentang satuan volume dan cara menghitungnya.

 

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini:

85 dℓ + 40 dm3 – 1.500 cm= . . . ℓ

 

Bangun  datar  merupakan  sebuah  bangun  berupa  bidang  datar yang dibatasi oleh beberapa ruas garis. Luas adalah daerah yang dibatasi oleh garis sisi sedangkan keliling adalah jumlah panjang garis yang membatasi suatu daerah. Luas dan keliling bangun datar yang akan dibahas pada bab ini diantaranya persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, belah ketupat, trapezium, layang – layang dan lingkaran.

Lingkaran adalah lengkung tertutup yang semua titik-titik pada lengkung itu berjarak sama terhadap suatu titik tertentu dalam lengkungan itu. Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. jari-jari lingkaran adalah garis dari titik  pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat.

Pada Subbab ini akan dibahas tentang cara untuk menentukan luas dan keliling dari bangun gabungan persegi panjang dan segitiga.

 

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini:

Tentukan luas dan keliling bangun di bawah ini ?

Jenis-jenis sudut berdasarkan ukuran sudutnya adalah sebagai berikut:

  1. Sudut lancip adalah sudut yang ukurannya kurang dari 90o
  2. Sudut siku-siku adalah sudut yang ukurannya 90o
  3. Sudut tumpul adalah sudut yang ukurannya lebih dari 90o
  4. Sudut lurus adalah sudut yang ukurannya 180o
  5. Sudut refleks adalah sudut yang ukurannya lebih dari 180o tetapi kurang dari 360o

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini:

Sudut yang besarnya kurang dari 90o disebut sudut?

 

Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Kerucut dapat disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran. Limas dengan alas berupa persegi disebut juga piramida. Untuk menentukan volume limas akan diselesaikan dengan menggunakan rumus.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini:

Hitunglah volume bangun di bawah ini ! 

 

Bangun ruang adalah bangun geometri yang memiliki ruang sehingga dapat dihitung volumenya. Beberapa contoh bangun ruang seperti kubus, balok, tabung, kerucut, limas, bola, dan prisma tegak segitiga. Bangun ruang sedikit agak berbeda dari bangun datar dalam menentukan rumus nya yang tegantung dari bentuknya bangun masing-masing karena secara umum bentuk dari bangun ruang adalah 3 dimensi yang mempunyai isi berbeda dengan bangun datar yang hanya 2 dimensi.

Untuk menentukan volume dari bangun ruang rumus umumnya adalah luas alas x tinggi. Dan untuk bangun yang lancip rumus volumenya menjadi 1/3 x luas alas x tinggi. Sedangkan rumus umum untuk luas permukaan bangun ruang adalah jumlah luas semua bidang sisinya.

Kubus merupakan bangun ruang yang dibentuk oleh enam persegi berukuran sama yang merupakan sisi – sisi kubus tersebut. Pada kubus, semua rusuknya sama panjang. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut bidang enam beraturan.

Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Kerucut dapat disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran. Limas dengan alas berupa persegi disebut juga piramida.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini:

Sebuah rumah burung terbuat dari tripleks dengan 2 lubang pintu setengah lingkaran. Perhatikan gambar di bawah ini!

Berapa cm2 luas rumah burung itu?

 

Operasi hitung pangkat tiga terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Operasi hitung baik penjumlahan maupun pengurangan dapat ditentukan dengan cara menjabarkan terlebih dahulu bilangan pokoknya sesuai pangkat baru kemudian bisa dijumlahkan atau dikurangkan.

Untuk lebih memahami operasi hitung pangkat 3 pada berbagai macam variasi soal, maka perhatikan contoh soal berikut ini:

Luas permukaan kubus A adalah 864 cm2. Jumlah volume kubus A dan kubus B adalah 9,728 liter.  Berapakah jumlah panjang rusuk kubus B?

 

BAB 1 - SIFAT - SIFAT OPERASI HITUNG ( Contoh Soal - Sifat Asosiatif )

Sifat – sifat operasi hitung pada bilangan bulat terdiri dari sifat Komutatif, sifat Asosiatif dan Sifat Distributif.

Sifat komutatif juga disebut dengan sifat pertukaran. Apabila ada penjumlahan atau perkalian dua buah bilangan, jika kedua bilangan ditukarkan letaknya hasilnya tetap sama.

     a) Sifat komutatif pada penjumlahan, bentuknya: a + b = b + a

     b) Sifat komutatif pada perkalian, bentuknya: a x b = b x a

Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Operasi penjumlahan atau perkalian tiga buah bilangan. Operasi tersebut dikelompokkan secara berbeda. Hasil operasinya tetap sama.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini:

Selesaikanlah perkalian di bawah ini dengan menggunakan sifat asosiatif !

(4 x 5) x 6 = ... x (... x ...)

                = ... x ...

                = ...

 


  1. Untuk mengomentari berita ini, diharapkan login terlebih dahulu.

    Login


Head Office

Alamat lengkap kantor pusat kami

 Jl. Telaga Murni 1, Ruko Danau Sunter Mas No. D3 & D5, Sunter Jaya, Tanjung Priok - Jakarta Utara

 (021) 2265 2392/94 ext 100 WA 0878 8361 3000

 Fax. (021) 6531 3626

Our Testimonial

Apa kata mereka tentang seratus institute

seratusinstitute.com adalah suatu website yang sangat bermanfaat terutama buat kami para pelajar karena dapat belajar matematika, fisika, kimia dimanapun dan kapanpun. Juga karena terdapat video belajar yang dapat dilihat berulang-ulang sehingga kami dapat mengingat pelajaran dengan baik

Raisa Riupassa

Kelas 10 - SMA Santa Ursula, Bsd

Our Social Media

Gabung dan ikuti social media kami

TOP